如果实数x,y满足方程(x-3)^2+(y-4)^2=4,求x^2+y^2的最大值和最小值
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【答案】最大值49,最小值9
【解析】数形结合
x,y满足方程
(x-3)^2+(y-4)^2=4,
所以点(x,y)在圆
(x-3)^2+(y-4)^2=4
上,
而x^2+y^2的意义,是点(x,y)到原点O的距离的平方,
所以本题就是求圆
(x-3)^2+(y-4)^2=4上的点
到原点距离最大值和最小值的平方。
圆心(3,4)到原点的距离为5,半径为2
所以,圆
(x-3)^2+(y-4)^2=4
上的点到原点的距离最小为
5-2=3
最大为
5+2=7
所以
x^2+y^2的最小值是9,最大值为49
【解析】数形结合
x,y满足方程
(x-3)^2+(y-4)^2=4,
所以点(x,y)在圆
(x-3)^2+(y-4)^2=4
上,
而x^2+y^2的意义,是点(x,y)到原点O的距离的平方,
所以本题就是求圆
(x-3)^2+(y-4)^2=4上的点
到原点距离最大值和最小值的平方。
圆心(3,4)到原点的距离为5,半径为2
所以,圆
(x-3)^2+(y-4)^2=4
上的点到原点的距离最小为
5-2=3
最大为
5+2=7
所以
x^2+y^2的最小值是9,最大值为49
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