Question

如果实数x,y满足方程(x-3)^2+(y-4)^2=4，求x^2+y^2的最大值和最小值

Answer 1

【答案】最大值49，最小值9
【解析】数形结合
x，y满足方程
(x-3)^2+(y-4)^2=4，
所以点(x，y)在圆
(x-3)^2+(y-4)^2=4
上，
而x^2+y^2的意义，是点(x，y)到原点O的距离的平方，
所以本题就是求圆
(x-3)^2+(y-4)^2=4上的点
到原点距离最大值和最小值的平方。
圆心(3，4)到原点的距离为5，半径为2
所以，圆
(x-3)^2+(y-4)^2=4
上的点到原点的距离最小为
5-2=3
最大为
5+2=7
所以
x^2+y^2的最小值是9，最大值为49