Question

把16分成几个整数和，它们的积最大是多少？

Answer 1

假设n为一个整数,观察规律
当n=1时,
有最大值1
当n=2时,
有最大值2
当n=3时,
有最大值3
当n=4时,可分成(2,2),(1,3),(0,4)
选择:(2,2)
所以很明显
含有1与0的去除
下面的把含有1和0的除掉
当n=5时,有最大值6
选择:(2,3)
当n=6时,
有最大值9
可分成:(2,2,2)(2,4)(3,3)
选择:(3,3)
当n=7时,
有最大值12
可分成:(2,2,3)(2,5)
选择:(2,2,3)
当n=8时,
有最大值18
可分成:(2,2,2,2)(2,3,3)(2,4,2)(2,6)选择:
(2,3,3)
所以很容易就可以得到5-8当中
能分成3最多的那么所得到的积乘将是最大的
当n=9时,
有最大值27
可分成:(3,3,3)(2,2,2,3)
选择:(3,3,3)
这里引用了上面的推论
当n=10时,
有最大值36
可分成:(3,3,3,1)因此将为合理，但是这又违背了上面第1-4的推论
因此
(3,3,(3
+
1))将是最少为(3,3,2,2)
当n=11时,
有最大值54
可分为:(3,3,3,2)
选择(3,3,3,2)
由此类推
我们可以得到
A、在十进制数中3
的最大化程度大于5
B、所有数分解为质数后的积将大于其它的组合方式
C、所有质数当中3与2是不可拆分为其它质数之和的质数定义
D、在质数2与3的组合中我们可以看到3将是我们所选的最优解
E、因此对于所给定的任一数，先将之分解成3的N份
再与之2进行剩余的划分就可以得到该数的整数的和的集合为最大积的集合
因此
16将拆分为
3+3+3+3+2+2为最合理的
即有最大值324
该资料属于参考下面链接的资料,不属于本人,只是在原来基础上加工了一下,希望能谅解