Question

如图，在四边形ABCD中∠B=∠D=90度,AE,CF分别平分∠BAD及∠DCB，求证：AE平行于FC。

急，求速度。要求步骤比较详细，好的我会加分。

Answer 1

因为在四边形ABCD中∠B=∠D=90度,AE,CF分别平分∠BAD及∠DCB，
所以角BAE=DAE,角DCF=BCF,又因为这4个角的和为180度，
所以角DAE+角DCF=90度，因为角DCF+角DFC=90度，所以角DAE=角DFC,所以AE平行于FC。

Answer 2

证明：过点E作AD垂线EG，则

      EG⊥AD，∠AGE=90°，EF‖CD

      ∵∠1=∠2，∠B=∠AGE=90°

        AE为△ABE和△AGE的公共线

      ∴△ABE≌△AGE

      ∴∠3=∠4

      又EF‖CD

      ∴∠DCE=∠FEB

      又∠5=∠6

      ∴∠3=∠5

      ∴AE‖FC