高一数学【零点问题】

设函数【f(x)=e^(x-m)-x】其中m∈R,当m>1时判断函数f(x)在区间(0,m)内是否有零点。... 设函数【f(x)=e^(x-m)-x】其中m∈R,当m>1时判断函数f(x)在区间(0,m)内是否有零点。 展开
guaf
2010-11-04 · TA获得超过1.9万个赞
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解:

对x求导,得

f'(x)=[e^(x-m)] -1

当m>1时,

f'(0)=e^(-m) -1<0

f'(m)=[e^0] -1=0

也就是在区间(0,m)内f'(x)恒小于0,即f(x)在此区间递减

f(0)=[e^(-m)] -0>0

f(m)=[e^0] -m=1-m<0

∴在(0,m)上必存在一点n使得,f(n)=0

即在此区间上存在零点

完毕
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