Question

解析几何怎么学

Answer 1

学好解析几何的前提，主要需要注意四点。第一点要注意坐标运算，第二点要注重对图形的研究，第三点要将特殊的拿出来进行研究，第四点要注意设而不求是关键。学好解析几何的保障，由学习态度和习惯决定，这要求课内要重视听讲，课后及时复习，适当多做习题，养成良好的解题习惯，保证计算的准确率。
解析几何有二大思想,一,笛卡儿坐标系,二,数形结合.具体说来,是两化,图形问题代数化,从而转化到代数形式,然后通过代数计算,得到代数结果,然后代数结果几何化,得到几何结论.
　笛卡尔的《几何学》共分三卷，第一卷讨论尺规作图；第二卷是曲线的性质；第三卷是立体和“超立体”的作图，但它实际是代数问题，探讨方程的根的性质。从笛卡尔的《几何学》中可以看出，笛卡尔的中心思想是建立起一种“普遍”的数学，把算术、代数、几何统一起来。他设想，把任何数学问题化为一个代数问题，在把任何代数问题归结到去解一个方程式。
　　为了实现上述的设想，笛卡尔从天文和地理的经纬制度出发，指出平面上的点和实数对(x,y)的对应关系。x,y的不同数值可以确定平面上许多不同的点，这样就可以用代数的方法研究曲线的性质。这就是解析几何的基本思想。
　　具体地说，平面解析几何的基本思想有两个要点：第一，在平面建立坐标系，一点的坐标与一组有序的实数对相对应；第二，在平面上建立了坐标系后，平面上的一条曲线就可由带两个变数的一个代数方程来表示了。从这里可以看到，运用坐标法不仅可以把几何问题通过代数的方法解决，而且还把变量、函数以及数和形等重要概念密切联系了起来。
　　笛卡尔是如何产生并实现以上设想的呢？有一个传说说笛卡尔终生保持着在耶酥会学习读书期间养成的“晨思”的习惯，他在一次“晨思”时，看见一只苍蝇正在天花板上爬，他突然想到，如果知道了苍蝇与相邻两个墙壁的距离之间的关系，就能描述它的路线，这使他头脑中产生了关于解析几何的最初闪念。
　　事实上，解析几何的产生并不是偶然的。在笛卡尔写《几何学》以前，就有许多学者研究过用两条相交直线作为一种坐标系；也有人在研究天文、地理的时候，提出了一点位置可由两个“坐标”（经度和纬度）来确定。这些都对解析几何的创建产生了很大的影响。
　　另外，在数学史上，一般认为和笛卡尔同时代的法国业余数学家费尔马也是解析几何的创建者之一。
　　费尔马是一个业余从事数学研究的学者，对数论、解析几何、概率论三个方面都有重要贡献。他性情谦和，好静成癖，对自己所写的“书”无意发表。但从他的通信中知道，他早在笛卡尔发表《几何学》以前，就已写了关于解析几何的小文，已经有了解析几何的思想。只是直到1679年，费尔马死后，他的思想和著述才从给友人的通信中公开发表。