Question

如图，矩形ABCD中，F是DC上的一点，BF=CD，AE垂直BF于E。求证DF=EF

Answer 1

因为矩形ABCD
所以AB=CD <ABC=<DCB
又因为<DAE+<ABF=90
<FBC+<ABF=90
所以<DAE=<FBC
因为AB=BF <AEB=<DCB=90
所以三角形AEB全等三角形BCF
所以BF=CF 所以DF=EF

Answer 2

因为矩形ABCD
所以AB=CD <ABC=<DCB
又因为<DAE+<ABF=90
<FBC+<ABF=90
所以<DAE=<FBC
因为AB=BF <AEB=<DCB=90
所以三角形AEB全等三角形BCF
所以BE=CF 所以DF=EF

Answer 3

这个题目其实很简单,分析如下:
三角形ABE相似于三角形BFC，AE/BC=AB/BF=AB/CD=1,所以AE=BC=AD，根据HL直角三角形相似原理，可以得出三角形AEF相似于三角形ADF，进而得出DF=EF。
你把图形画一下，就会懂了，我说的。