Question

高一数学函数习题

设x1>x2，f(x1)=3x1+2，f(x2)=3x2+2
所以f(x1)-f(x2)=3x1-3x2=3*(x1-x2)>0
即f(x1)>f(x2)
所以原函数在R上是增函数
【首先给一下回答格式 下面给题】

证明函数f(x)=1/x 在（0，+∞）上是减函数
证明函数f(x)=x^2+1在（-∞，0）上是减函数
证明函数f(x)=1+1/x在（-∞，0）上是增函数

分不多 请大虾回答吧 谢。

Answer 1

第一个。设x1>x2>0,f(x1)=1/x1,f(x2)=1/x2
所以f(x1)-f(x2)=1/x1-1/x2=(x2-x1)/x1*x2
x2-x1<0,x1*x2>0, 所以f(x1)-f(x2)<0
即f(x1)<f(x2)
所以原函数在该定义域是减函数

第二个。前面省去，直接将相减的那部分。x1^2-x2^2=(x1-x2)*(x1+x2),因为两个都小于零，所以相加还是小于零的，x1-x2则大于零，故结果还是小于零。
与第一个同理，所以是在该定义域是减函数。

第三个，题目就是错的哦。这个函数在该定义域是减函数额。

Answer 2

f(x）=ax*-2ax+3-b
f(x)=a(x-1)^2+3-a-b
在x=1时取最小值3-a-b
由已知及抛物线的性质知：
3-a-b=2 --(1)
f(3)=5 9a-6a-b=5 b=3a-5 --(2)
(2)代入(1)得：
3-a-3a+5=2
4a-6=0
a=3/2代入（2)得：b=3*3/2-5=-1/2
a=3/2 b=-1/2

Answer 3

（1） 取任意x1，x2属于（0，正无穷）且x1>x2
【符号我就不给你写了用文字代替】
则f（x1）=1/x1 f(x2)=1/x2
f(x1)-f(x2)=1/x1-1/x2=(x2-x1)/x1x2
因为x的范围（见上）
所以x2-x1<0,x1x2>0
所以f（x1)-f(x2)<0
所以f(xi)<f(x2)
所以是减函数
（2）取任意x1,x2属于负无穷到0，且x1>x2
f(x1)=x1^2+1 f(x2)=x2^2+1
则f(x1)-f(x2)=x1^2+1-x2^2-1=x1^2-X2^2=(x1-x2)(x1+x2)
因为X范围
所以x1-x2>0 x1+x2<0
所以……
（3）做法与第一题类似 只要遇到这种分数的问题一定要通分以后再比较
相信聪明的你一定能够做出来哦
加油

Answer 4

一 . 设 x1>x2>0 ，则x2-x1<0 ，x1x2>0 。所以
f(x1)-f(x2)=1/x1- 1/x2
=（x2-x1）/x1x2
<0
即f(x1)<f(x2) 所以原函数在（0，+∞）R上是减函数。

二 . 设 x1<x2<0 ， 则x1-x2<0 , x1+x2<0 。所以

f(x1)-f(x2)=x1^2-x2^2
=(x1-x2)(x1+x2)
>0
即f(x1)>f(x2) 所以原函数在（0，+∞）R上是减函数。

三 . 设 x1<x2<0 ， 则x2-x1>0 ,x1x2<0 。 所以

f(x1)-f(x2)=1/x1-1/x2
=（x2-x1）/x1x2
<0
即f(x1)<f(x2) 所以原函数在（0，+∞）R上是增函数。

Answer 5

楼上完全正确但，第三题要解的话应该
3设0>x1>x2,f(x1)=1/x1,f(x2)=1/x2
所以f(x1)-f(x2)=1+1/x1-(1+1/x2)=(x2-x1)/x1*x2 ｛两个1减掉了，其余和1基本相同，这里下面相乘负负得正｝
x2-x1<0,x1*x2>0, 所以f(x1)-f(x2)<0
即f(x1)<f(x2)
所以原函数在该定义域是减函数