Question

已知函数若是函数的极值点,求的值;若,求函数的单调区间.

已知函数 若是函数的极值点,求的值; 若,求函数的单调区间.

Answer 1

确定函数的定义域,利用是函数的极值点,可得,从而可求的值;
求导函数,分类讨论,利用导数的正负,可得函数的单调区间.
解:函数的定义域为,(分)
,
因为是函数的极值点,所以,(分)
所以或,
经检验,或时,是函数的极值点,
所以的值是或,(分)
由知:,
若,,所以函数的单调递增区间为;
(分)
若,令,解得,,
当时,,的变化情况如下表
-
极大值
函数的单调递增区间是,单调递减区间是.(分)
本题考查导数知识的运用,考查函数的极值,考查函数的单调性,考查分类讨论的数学思想,属于中档题.