Question

判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定:(1)∀x∈N，x3>x2;(2)所有...

判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定: (1)∀x∈N，x3＞x2; (2)所有可以被5整除的整数，末位数字都是0; (3)∃x0∈R，x02-x0+1≤0; (4)存在一个四边形，它的对角线互相垂直.

Answer 1

解答:解:(1)全称命题，当x=0时，结论不成立，所以为假命题.命题的否定:∃x∈N，x3≤x2
(2)全称命题，所有可以被5整除的整数，末位数字都是0或5;为假命题.命题的否定:存在可以被5整除的整数，末位数字不都是0;
(3)特称命题，x02-x0+1=(x0-
1
2
)2+
3
4
≥
3
4
，所以结论不成立，为假命题.命题的否定:∀x∈R，x2-x+1＞0.
(4)特称命题，菱形的对角线互相垂直，真命题.命题的否定:任意的四边形，它的对角线不互相垂直.