Question

过抛物线y=x2的顶点作互相垂直的两条弦OA、OB如何证明直线AB过定点

过抛物线y=x2的顶点作互相垂直的两条弦OA、OB 如何证明直线AB过定点

Answer 1

设P（x,y）,A（x1,y1）,B（x2,y2）,
lAB：y=kx+b,（b≠0）由
{y=kx+by=x2消去y得：x2-kx-b=0,x1x2=-b．
∵OA⊥OB,∴
OA→•OB→=0,∴x1x2+y1y2=0,
所以x1x2+（x1x2）2=-b+（-b）2=0,b≠0,∴b=1,∴直线AB过定点M（0,1）