Question

在△ABC中，若sin2A=sin2B+sin2C+3sinBsinC，则角A的...

在△ABC中，若sin2A=sin2B+sin2C+3sinBsinC，则角A的值为（　　）A．5π6B．2π3C．π3D．π6

Answer 1

解：∵asinA=bsinB=csinC，
∴sin2A=sin2B+sin2C+3sinBsinC化简得：a2=b2+c2+3bc，即b2+c2-a2=-3bc，
∴由余弦定理得：cosA=b2+c2-a22bc=-32，
又A为三角形的内角，
则角A的值为5π6．
故选A