Question

已知函数f（x）=2x3-6x2+a（a是常数）（1）求f（x）的单调区间（2）...

已知函数f（x）=2x3-6x2+a（a是常数） （1）求f（x）的单调区间 （2）若f（x）在区间[-2，2]上的最大值为3，求f（x）在该区间上的最小值．

Answer 1

解：（1）f'（x）=6x2-12x，令f'（x）=0，则x=0或x=2，
x
（-∞，0）
0
（0，2）
2
（2，+∞）
f（x）
正
0
负
0
正
f（x）
递增
极大值
递减
极小值
递增
∴f（x）的单调递增区间为（-∞，0）和（2，+∞），递减区间为（0，2）．
（2）由（1）得，f（x）在[-2，0]上单调递增，在（0，2]上单调递减，
∴f（x）max=f（0）=a=3，
即f（x）=2x3-6x2+3，
又∵f（-2）=-37，f（2）=-5，
∴f（x）min=f（-2）=-37．