Question

若a,b为实数,求证关于x的一元二次方程(x-a)(x-a-b)=1的一根大于a一根小于a

还有一道。。。
已知实数x,y,z满足x+y+z=0,xyz=1,求证x,y,z中必有一个大于2/3
追加悬赏!!!

Answer 1

(1)设方程两根为x1、x2, 方程(x-a)(x-a-b)=1可化为x^2-(2a+b)x+(a^2+ab-1)=0,由根与系数关系，或说由韦达定理得x1+x2=2a+b, x1*x2=a^2+ab-1
所以(x1-a)(x2-a)=x1*x2-a(x1+x2)+a^2=(a^2+ab-1)-a(2a+b)+a^2=-1<0
所以x1-a与x2-a异号，所以方程(x-a)(x-a-b)=1的一根大于a一根小于a
(2)用反证法：设x,y,z中没有一个大于2/3 ，则x、y、z都不大于2/3
从而xyz<=(2/3)*(2/3)*(2/3)=8/9与xyz=1矛盾，所以x,y,z中必有一个大于2/3

Answer 2

设x-a=y 所以原式变为y（y-b）=1 所以y^2-by-1=0 所以 y1*y2=-1 所以 y1 y2 一个为正一个为负 所以x1 x2 一个大于a 一个小于a

Answer 3

能否解释一下方程怎么变成第一行中间的式子？