已知双曲线的渐近线方程为,且与有相同的焦点,则其标准方程为_________.
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根据题意,双曲线的渐近线方程为,则可设双曲线的方程为,又由双曲线的焦点坐标,可得焦点的位置且,则双曲线的方程可变形为,又由,可得的值,进而可得答案.
解:根据题意,双曲线的一条渐近线方程为,则可设双曲线的方程为,;又由有的右焦点为,即焦点在轴上且,则;则双曲线的方程可变形为,又由,则,解可得;则此双曲线的标准方程是;故答案为:.
本题考查双曲线的标准方程的求法,首先分析题意,确定焦点的位置,进而计算求解.
解:根据题意,双曲线的一条渐近线方程为,则可设双曲线的方程为,;又由有的右焦点为,即焦点在轴上且,则;则双曲线的方程可变形为,又由,则,解可得;则此双曲线的标准方程是;故答案为:.
本题考查双曲线的标准方程的求法,首先分析题意,确定焦点的位置,进而计算求解.
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