Question

证明：秩（A+B）小于等于秩（A）+秩（B）

Answer 1

线性代数有这个结论：秩(AB) ≤ min(秩(A)，秩(B)) 。证明见下图：

引理 设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n，则A的列秩，秩都等于n。

1、定理 矩阵的行秩，列秩，秩都相等。

2、定理 初等变换不改变矩阵的秩。

3、定理 矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb}

扩展资料：

A=(aij)m×n的不为零的子式的最大阶数称为矩阵A的秩，记作rA，或rankA或R(A)。

特别规定零矩阵的秩为零。

显然rA≤min(m,n) 易得：

若A中至少有一个r阶子式不等于零，且在r<min(m,n)时，A中所有的r+1阶子式全为零，则A的秩为r。

由定义直接可得n阶可逆矩阵的秩为n，通常又将可逆矩阵称为满秩矩阵, det(A)≠0；不满秩矩阵就是奇异矩阵，det(A)=0。

由行列式的性质知，矩阵A的转置AT的秩与A的秩是一样的，即rank(A)=rank(AT)。

Answer 2

原来A矩阵里和一化成r列非零列和剩余0列
B矩阵可以画成t列非零列和剩余0列
所以（A,B）一共有r+t列非零列,这时A,B的非零列各自线性无关,但是互相就不好说了,可能还可以化简
所以R（A+B)