Question

两个数学题，求详细解答，谢谢。

设X1 与X2分别是实系数方程ax^2+bx+c=0和-ax^2+bx+c=0的一个根，且X1≠
X2 ,X1≠ 0, X2≠ 0,求证：方程0.5a x^2+bx+c=0有且仅有一根介于X1 和X2之间。

集合A=｛（x，y）｜x^2+mx-y+2=0｝，B=｛(x，y) ｜x-y+1=0，且0≤x≤2｝，又A∩B≠Φ
，求实数m的取值范围。

Answer 1

1 解：（1）因为A∩B=A∪B B={2，3}
所以A=｛2，3｝
因为X1+X2等于A即2+3=A
所以A=5
（2）C={-4,2}
因为A∩C=空集 空集是A∩B的真子集
所以A有一个元素为3且A中没有2和-4
把X=3带入A
解得a=5（舍）或a=-2
所以a=-2

2 解：设f（x)=x^-4ax+2a+6当对称轴X=2a＞0时 f(0)＜0 即a＞0 且a＜-3 （无解）
当对称轴x=2a=0时△＞0 即a=0 16a^-8a-24＞0 （无解）
当对称轴x=2a＜0时△＞0即a＜0 16a^-8a-24＞0 解得a＜-1

你如果看不清楚就画函数图像
很简单的

Answer 2

（1）
要证：方程a x^2+2bx+2c=0有且仅有一根介于X1 和X2之间
令f(x)=a x^2+2bx+2c
f(x1)=ax1^2+2bx1+2c=bx1+c
f(x2)=ax2^2+2bx2+2c=bx2+c
ax^2+bx+c=0和-ax^2+bx+c=0 两个式子相加得：
b(x1+x2)+2c=0
所以f(x1)+f(x2)=0
因为：X1≠ 0, X2≠ 0，且x1≠ x2
所以：f(x1)=- f(x2) 符号相反
那么根据图像容易知道：原命题得证
（2）
不为空集 就是有交点
将2带入1
x^2+mx-(x+1)+2=0
即：x^2-(m-1)x+1=0 有解
(m-1)^2-4》0
所以有 m》3或m《-1