Question

已知数列｛an}的前n项和Sn满足an+1=3Sn+1,且a1=1,求数列｛an}的通项公式

Answer 1

∴an+1=3Sn+1,
an=3S(n-1)+1,
∴an+1-an=3[Sn-S(n-1)]=3an
an+1=4an
∴{an}是以1为首项，以4为公比的
等比数列
∴an=1*4^(n-1)=4^(n-1),

Answer 2

解：(1)当n=1时s1=a1=1
∴a2=3s1+1=3*1+1=4
(2)当n≥2时
3sn-3s(n-1)=[a(n+1)-1]-(an-1)
即3a(n-1)=a(n+1)-an
∴a(n+1)/an=4
∴an/a(n-1)=4(常数)
∴an=a2*q^(n-2)=4*4^(n-2)=4^(n-1)
(3)此时a'1=4^(1-1)=1=a1
所求通项公式为an=4^(n-1)。
注意：步骤(3)不可缺失，因为上面的式子仅仅是在n≥2的条件下得出的，还需要验证n=1时适合不适合！