Question

什么叫做轴对称

Answer 1

轴对称
数学基本概念

像窗花一样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，称这两个图形为轴对称(linesymmetry),这条直线叫做对称轴(axis of symmetry)，两个图形中对应的点叫做对称点(symmetric points)。
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形(symmetric figure)，这条直线就是对称轴。
对称点到对称轴的距离相等。
基本信息
说明
定义
这人教社老教材第十一册中指出"如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形"。苏教版中指出:一个图形如果沿某条直线对折，对折后折痕两边的部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形。梳子的图片也是轴对称图形。注:斜放的图形只要能沿一条直线折叠，直线两侧的图形能够互相重合，就是轴对称图形。在轴对称图形中间画一条线，那条线叫对称轴。
性质
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点(symmetric points),叫做对称点。轴对称和轴对称图形的特性是相同的，对应点到对称轴的距离都是相等的。
轴对称图形具有以下的性质:(1)成轴对称的两个图形全等;(2)如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线;
判定
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线(perpendicular bisector)。这样就得到了以下性质:
1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
2.类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
3.线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。
4.对称轴是到线段两端距离相等的点的集合。
作用
可以通过对称轴的一边从而画出另一边。
可以通过画对称轴得出的两个图形全等。 生活中的轴对称图片
扩展到轴对称的应用以及函数图像的意义。
把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形重合，那么就说明这两个图形关于这条直线对称，两个图形中的对应点叫做关于这条直线的对称点，这条直线叫做对称轴。两个图形关于直线对称也叫轴对称。
定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形。

定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。
定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。

判定

可以用这个定理来判定两个图形关于某直线对称。
如果一个图形沿着一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。
轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形就是关于这条轴对称的。因此，有轴对称的性质可以知道轴对称图形的性质。
应用
关于平面直角坐标系的X,Y对称意义
如果在坐标系中，点A与点B关于直线X对称，那么点A的横坐标不变，纵坐标为相反数。
相反的,如果有两点关于直线Y对称,那么点A的横坐标为相反数,纵坐标不变。
关于二次函数图像的对称轴公式
也叫做轴对称公式
设二次函数的解析式是y=ax^2+bx+c
则二次函数的对称轴为直线x=-b/2a,顶点横坐标为-b/2a,顶点纵坐标为(4ac-b^2)/4a
在几何证题、解题时，如果是轴对称图形，则经常要添设对称轴以便充分利用轴对称图形的性质.譬如，等腰三角形经常添设顶角平分线;矩形和等腰梯形问题经常添设对边中点连线和两底中点连线;正方形，菱形问题经常添设对角线等等.
另外，如果遇到的图形不是轴对称图形，则常选择某直线为对称轴，补添为轴对称图形，或将轴一侧的图形通过翻折反射到另一侧，以实现条件的相对集中.
应用试题
例1△ABC中，P为∠A外角平分线上一点，求证:PB+PC>AB+AC.
分析:由于角平分线是角的对称轴，作AC关于AP的轴对称图形AD，连结DP，CP，则DP=CP，BD=AB+AC.这样，把AB+AC，AC，PB，PC集中到△BDP中，从而由PB+PD>BD，可得PB+PC>AB+AC.
证:(略).
点评:通过变为轴对称图形后，起到相对集中条件的作用，又有将折线化直的作用(如AB+AC化直为BD).
例2等腰梯形的对角线互相垂直，且它的中位线等于，求此梯形的高.
解:如图3.设等腰梯形AD∥BC，AB=DC，对角线AC与BD相交于O，且AC⊥BD，中位线EF=m.过AD，BC的中点M，N作直线，由等腰梯形ABCD关于直线MN成轴对称图形，∴O点在MN上，且OA=OD，OB=OC，AM=DM，BN=CN.又AC⊥BD，故△AOD和△BOC均为等腰直角三角形.2OM=AD，2ON=BC.∵AD+BC=2EF=2m，∴2OM+2ON=2m.
∴OM+ON= ，所以梯形高MN=m.
确定点的位置找最小值
例1 AB∥CD，AC⊥CD，在AC上找一点E，使得BE+DE最小。
解:作点B关于AC的对称点B′，连接DB′，交AC于点E，点E就是要找的点。
例2 如图4，点A是总邮局，想在公路L1上建一分局D，在公路L2上建一分局E，使AD+DE+EA的和最小.
解:作点A关于L1和L2的对称点B、C.连接BC，交L1于点D，交L2于点E.点D、E就是要找的点。

Answer 2

像窗花一样，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两侧的图形能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形（symmetric figure）。 对称轴:折痕所在的这条直线叫做对称轴(axis of symmetry)。这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。轴对称和轴对称图形都是关于某条直线对称，轴对称是指对称图形，轴对称图形是指对称图形的两部分。
性质
　　像右图，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合 轴对称
，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点（symmetric points）。轴对称和轴对称图形的特性是相同的，对应点到对称轴的距离都是相等的。 　　轴对称图形具有以下的性质：（1）轴对称图形的两部分是全等的；（2）对称轴是连结两个对称点的线段的垂直平分线． 　　
判定
　　经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（perpendicular bisector）.这样我们就得到了以下性质： 　　1。如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 　　2。类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 　　3。线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。　 　　4。对称轴是到线段两端距离相等的点的集合。
作用

Answer 3

如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，称这两个图形为轴对称（linesymmetry)，那么这个图形叫做轴对称图形（a figure has reflectional symmetry）。 这条直线叫做对称轴(axis of symmetry)，两个图形中对应的点叫做对称点（symmetric points)。且对称点到对称轴的距离相等。

应用
关于平面直角坐标系的X,Y对称意义

如果在坐标系中，点A与点B关于直线X对称，那么点A的横坐标不变，纵坐标为相反数。

相反的,如果有两点关于直线Y对称,那么点A的横坐标为相反数,纵坐标不变。

关于二次函数图像的对称轴公式

也叫做轴对称公式

设 二次函数的解析式是y=ax^2+bx+c

则二次函数的对称轴为直线x=-b/2a,顶点横坐标为-b/2a,顶点 纵坐标为(4ac-b^2)/4a

在几何证题、解题时，如果是轴对称图形，则经常要添设 对称轴以便充分利用轴对称图形的性质．譬如，等腰三角形经常添设顶角平分线；矩形和等腰梯形问题经常添设对边中点连线和两底中点连线； 正方形， 菱形问题经常添设对角线等等．

另外，如果遇到的图形不是轴对称图形，则常选择某直线为对称轴，补添为轴对称图形，或将轴一侧的图形通过 翻折反射到另一侧，以实现条件的相对集中．

Answer 4

如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，称这两个图形为轴对称（linesymmetry)，那么这个图形叫做轴对称图形（a figure has reflectional symmetry）。 这条直线叫做对称轴(axis of symmetry)，两个图形中对应的点叫做对称点（symmetric points)。且对称点到对称轴的距离相等。

Answer 5

什么是轴对称图形