Question

数学，两个证明题

向左转|向右转

Answer 1

f(x)关于x=a对称即f(a-x)=f(a+x)，用(a-x)代替x即得f(x)=f(2a-x)。
奇函数时f(x)=-f(-x)=-f(2a-(-x))=-f(x+2a)。再用x+2a代替x得f(x+2a)=-f(x+4a)，故f(x)=-f(x+2a)=f(x+4a)，4a是其一个周期，4|a|也是其一个周期。
偶函数时直接就有f(x)=f(-x)=f(2a-(-x))=f(x+2a)。