Question

设四阶方阵A＝（α，Χ，Υ，Ζ），B＝（β，Χ，Υ，Ζ），|A|＝4，|B|＝1，求|A＋B|

希望能给个详解答案！！说明一下为什么这样做…

Answer 1

1。特值法
考虑到|A|＝4，|B|＝1，即|A|＝4|B|，不妨令α=4β,于是有|A＋B|=5*|A|/4=5。
2。如果是大题的话
将行列式按第一列展开有：

|A|＝α1*A11+α2*A21+α1*A31+α1*A41；（Ai1是代数余子式；）
|B|＝β1*A11+β2*A21+β1*A31+β1*A41；（注意到这两个矩阵对应的代数余子式相等；）
于是|A＋B|=。。。（也按第一列展开）=|A|+|B|=5；

Answer 2

答案：|A＋B|=5或者|A＋B|=3 因为A B本身是一个类似集合的值 计算时只需要按其整体值计算 两个值的绝对值与其集合无关 只需按整体数值计算即可