Question

流体力学问题，求解答

流体力学－流体运动学中，描述流体运动时，怎么鉴别用的是拉格朗日法还是欧拉法？
例如给出平面不可压缩流场的速度分布的参数方程：u=Kt(y^－x^)/(x^＋y^)^，v= -2Ktxy/(x^＋y^)^，K为常数，^代表平方。怎么知道这样的式子是以欧拉法表示的还是以拉格朗日法表示的？
求解答，解决问题以后一定多给分。
啊，先谢谢了。不过拉格朗日变数里不是也有流体质点在初始时刻的空间坐标么？那么上式中的x、y可不可以理解为不同流体质点在初始时刻的空间坐标呢？抑或欧拉法表示的速度表达式只是关于t这一个变量的函数？

Answer 1

将速度写成上述的形式可以说是欧拉观点了。
欧拉观点是“守株待兔”的视角，即盯住流场内固定一点不放，考察其随时间变化时速度、温度、压强等等的变化规律。所以，上述式子给定一个X,Y的坐标，即给定流场内一个点的位置，考察速度U，V的变化，是欧拉观点。该点处的速度方向和相邻下一点的速度方向相连接，渐渐延伸出去形成流线。
拉格朗日的观点是“警察抓小偷”的视角，即盯住某一质点微团不放，眼睛永远跟着这一被标记的微团，微团流动的轨迹拉出一条线，就是迹线。
当以一个固定的微团为分析对象，考察其输运情况时，也就是以对质量、流量、能量的全导数（随体导数）形式列写的控制方程是拉格朗日观点的方程。通过简单的变化，拉格朗日观点的方程可以和欧拉方程互相转换。

Answer 2

从概念上讲，是无法从数学表达式中看出是用的哪种体系

但作为一般习惯，速度参数方程是写在欧拉体系下的

用数学方法表述一个物理问题时，
（坐标系的定义）加上（数学表达式）才能完整的定义一个问题

坐标系的定义：默认是欧拉系统，除非特例。

（教材上）的特例：
用（控制微体思想）加上（守恒观点）推导几大守恒方程时用了拉氏体系。

其他的公式都是在欧拉体系下的

顺道提一句，欧拉体系和拉氏体系的转换：雷诺输运方程
方程本质：求 对时间的全导数

补充一个流体的重点加难点，虽然你没问：

给定参数方程 u = u(x,y,z,t); v = v(x,y,z,t)
求微体运动轨迹 x = x(y,t)

轨迹有三种定义：流线（streamline），迹线（pathline），脉线（streakline）
其中脉线就是站在欧拉系下，观察一个拉氏体系下的微体运动的轨迹。

具体解题：

流线（streamline）: 在某一瞬时，一些微体速度切线的连线。其轨迹方程 x = x(y,t) 用 dy/dx = v/u 求解。定解条件：当t=0; x=x0; y=y0; z=z0

迹线（pathline）: 在某一瞬时，一些微体运动轨迹的连线。其轨迹方程 x = x(y,t) 用 dx/dt = u; dy/dt = v 求解。定解条件：当t=0; x=x0; y=y0; z=z0

脉线（streakline）：在某一时刻释放一个微体，在一段时间内该微体走过的轨迹。其轨迹方程 x = x(y,t) 用 dx/dt = u; dy/dt = v 求解。定解条件：当x=y=0; t=t0