Question

如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于E，OF⊥AC于F，BE=OF．

如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于E，OF⊥AC于F，BE=OF．（1）求证：OF∥BC；（2）求证：△AFO≌△CEB；（3）若EB=5cm，CD=10 3cm，设OE=x，求x值及阴影部分的面积

Answer 1

（1）因为
AB为⊙O的直径
所以角ACB=90°
即BC⊥AC
又OF⊥AC于F
故OF∥BC
（2）因为OF∥BC
所以
∠B=∠AOF
因AB⊥CD于E
∠BEC=∠AFO=90°
又BE=OF
所以△AFO≌△CEB
（3）∵CD=10
根号3cm
∴CE=5根号3
∵OE=x
∴OC=x+5
在Rt△OEC中

应用勾股定理得（x+5）^2=x^2+(5根号3)^2
解得x=5
阴影部分看不见不能做答