Question

极限lim a^(1/n) (n趋于正无穷大=1 ，0<a<1,

Answer 1

只需证明当a>1时结论成立。记a^(1/n)=1+q>1，q>0，则
a=(1+q)^n=1+nq+...，于是nq<a-1，q<(a-1)/n，
故有|a^(1/n)-1|=q<(a-1)/n，由此可以用定义得到当
n趋于无穷时，a^(1/n)的极限是1。
于是若a<1，则1/a>1，故lim
a^(1/n)=lim
1/(1/a)^(1/n)=1/1=1。
倒数第二个等号是极限的四则运算。