Question

已知函数y=mx+n/x^2+1 的最大值为4,最小值为－1,则M= N =

拜托详细点 并说一下理由

Answer 1

解：y=(mx+n)/(x^2+1);得
y'=(m-2nx-mx^2)/(x^2+1)^2;
即有分母恒大于0；y'的正负取决于分子g(x)=m-2nx-mx^2；
对于
g(x)有四个可能的值为最大值最小值，分别为：正无穷处、负无穷处、和g(x)=0的两个值x1、x2处，并且可以验证，当x为正无穷处、负无穷处时，y=0，即不成立，即说明只能在x1、x2处取；
用求值公式得：
x1=+m^2根号(n^2+m^2)/[(n-根号(n^2+m^2))^2+m^2]---式1；
x2=-m^2根号(n^2+m^2)/[(n+根号(n^2+m^2))^2+m^2]---式2；
只能是x1=4;x2=-1;
将式1与式2相除，化简后得：(4n-m)(4n+m)(n^2+m^2)=0
1.n^2+m^2=0有m=n=0，不成立；
2.n=3m/4时有此时y=(m/4)(4x+3)/(x^2+1);
得此时两根为0.5(取最小值)、-2(取最大值)
带入得x1=m=-1;x2=-m/4=4;不成立
3.n=-3m/4时有此时y=(m/4)(4x-3)/(x^2+1);
得此时两根为-0.5(取最大值)、2(取最小值)
带入得x1=-m=4;x2=m/4=-1;成立
即m=-4；n=3；
综上：即m=-4；n=3；
注意：时间仓促，可能有误，但思路正确，希望对你有所帮助……