一道分母有理化的数学题
1/(2√1+√2)+1/(3√2+2√3)+1/(4√3+3√4)+……+1/(100√99+99√100)=有简便方法吗?...
1/(2√1+√2)+1/(3√2+2√3)+1/(4√3+3√4)+……+1/(100√99+99√100)= 有简便方法吗?
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通项为
1/
[(n+1)√n+n√(n+1)]
化简通项公式上下同时乘以(n+1)√n-n√(n+1)
得到【(n+1)√n-n√(n+1)]】/【(n+1)√n+n√(n+1)】*【(n+1)√n-n√(n+1)】化简得【(n+1)√n-n√(n+1)]】/n(n+1)
继续化简得1/√n-1/√(n+1)
即这是一个从第一项到第99项的求和中间的项被约去最后得1/√1-1/√(99+1)
得9/10
1/
[(n+1)√n+n√(n+1)]
化简通项公式上下同时乘以(n+1)√n-n√(n+1)
得到【(n+1)√n-n√(n+1)]】/【(n+1)√n+n√(n+1)】*【(n+1)√n-n√(n+1)】化简得【(n+1)√n-n√(n+1)]】/n(n+1)
继续化简得1/√n-1/√(n+1)
即这是一个从第一项到第99项的求和中间的项被约去最后得1/√1-1/√(99+1)
得9/10
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