已知函数f（x）=（1/（2^x-1）+2/1）x^3判断奇偶性，求证f（x）＞0
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f(x)-f(-x)
=x³[1/(2^x-1)+1/2]-(-x)³[1/(2^-x-1)+1/2]
=x³[1/(2^x-1)+1/2]+x³[2^x/(1-2^x)+1/2]
=x³[1/(2^x-1)+1/2+2^x/(1-2^x)+1/2]
=x³[1/(2^x-1)-2^x/(2^x-1)+1]
=x³[(1-2^x)/(2^x-1)+1]
=x³(-1+1)
=0
f(x)=f(-x)
定义域2^x-1≠0
x≠0
关于原点对称
所以时偶函数
x>0
2^x>1
1/(2^x-1)>0
所以x³[1/(2^x-1)+1/2]>0
偶函数关于y轴对称
所以x<0也是大于0
所以有f(x)>0
=x³[1/(2^x-1)+1/2]-(-x)³[1/(2^-x-1)+1/2]
=x³[1/(2^x-1)+1/2]+x³[2^x/(1-2^x)+1/2]
=x³[1/(2^x-1)+1/2+2^x/(1-2^x)+1/2]
=x³[1/(2^x-1)-2^x/(2^x-1)+1]
=x³[(1-2^x)/(2^x-1)+1]
=x³(-1+1)
=0
f(x)=f(-x)
定义域2^x-1≠0
x≠0
关于原点对称
所以时偶函数
x>0
2^x>1
1/(2^x-1)>0
所以x³[1/(2^x-1)+1/2]>0
偶函数关于y轴对称
所以x<0也是大于0
所以有f(x)>0
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