Question

求助一道高一（必修2）数学题

圆锥的底面半径为r,高为h,在此圆锥内有一个内接正方体,则此正方体的棱长为多少？

请大家写出详细过程，谢谢、·~

Answer 1

棱长=根2*r*h/(r+h),设正方体的一面的对角线的一半为c,就有两个相似的三角形，通过成比例的计算可以知道c=rh/(r+h),又通过勾股定理就可以得出边长了。

Answer 2

解
设正方体的棱长为 a；在圆锥底面中，连正方体底面相对顶点A1、A2，
然后连接正方体顶面与底面对应的两个顶点B1、B2，
再连接圆锥底面中心O1与圆锥顶点D,交正方体顶面于O2；
正方体底面或顶面对角线的长度 A1A2 = B1B2 =√2a
因三角形DO2B1与三角形D01A1
则 (h-a)/ h = （√2a）/ r
解得 a = (rh)/(r+√2h)