Question

已知点D在等边三角形ABC的外部，∠BDC=120°,DB=DC

1.画图并测量：在图中于AB边上任取一点M，连接DM，在DM的右侧画角MDN=60°，线段DN交AC边于N ，连接MN。量得MB≈13mm.MN≈18mm.NC≈5mm
2.证明BM=MN=NC
3.若三角形ABC的周长为30cm，求三角形AMN的周长
4.若点M.N分别在AB.AC的延长线上，其他条件不变，猜想BM.MN.NC的数量关系
图是我自己画的，可重画

Answer 1

（2）(提示：利用旋转更快：将直角△MBD绕D点顺时针旋转120°，此时B,C两点重合，M的对应点记作M'，构造出NC+BM=NC+CM'=NM',证明△DMN与△DM'N全等即可，就有MN=M'N)
另解：延长AC到M'，使CE=BM，连接DM'，利用DB=DC,∠DBM=∠DCM'，BM=CM'得出△DBM全等于△DCM',则DM=DM',∠BDM=∠CDM'。因为∠BDC=120°，∠MDN=60°，所以,∠BDM+∠NDC=120-60=60°=∠CDM'+∠NDC=∠NDM'，利用SAS再证△DMN与△DM'N全等（DN=DN,60°角，DM=DM'），所以MN=M'N=NC+BM
（3）三角形ABC的周长为30cm，所以边长为10cm
利用（2）结论，AMN的周长=AM+MN+NA=AM+NC+BM+MN=AB+AC=20cm
(4)BM+NC=AM+AB+NC=AM+AN+NC=AM+AN>MN(三角形MAN两边之和大于第三边)

Answer 2

我也不会这个、也在找这题
不过第二步猜想错了
是MN=BM+NC
不是MN=BM=NC
实在不会等上学了问同学也好