Question

讨论函数f(x)=x+9/x(x>0)的单调性并证明你的结论

Answer 1

f(x)显然在x>0连续
求导，令导函数为0，求极值点，
以极值点为分界，根据导函数符号讨论函数趋势

Answer 2

∵f(x)=x+9/x(x>0)
∴令f′(x)=1-9/x²=0
==>x²-9=0
==>x=3
故当0<x<3时，f′(x)=1-9/x²<0，即函数f(x)严格单调递减
当x>3时，f′(x)=1-9/x²>0,即函数f(x)严格单调递增

Answer 3

∵f(x)=x+9/x(x>0)
∴令f′(x)=1-9/x²=0
==>x²-9=0
==>x=3
故
当0
3时，f′(x)=1-9/x²>0,即函数f(x)严格单调递增