Question

秩为1的矩阵的特征值有n-1个0重根

特征值和特征向量那,有个定理说n重特征根对应n个线性无关的特征向量,那秩为1的矩阵,如果有n-1重0根,则有n-1个线性无关的特征向量,再加最后一个特征根正好有n个线性无关的特征向量,可以对角化；但是如果有n重0根呢,按定理来说不是应该有n个线性无关的特征向量吗?为啥还是n-1个?难道这是个特例?

Answer 1

简单分析一下即可，详情如图所示

Answer 2

"有个定理说n重特征根对应n个线性无关的特征向量"
你的问题就出来其实根本没有这个定理
秩1矩阵确实有两种情况
如果0是n-1重根即可对角化
如果0是n重根则几何重数仍然是n-1,此时不可对角化