∫1/(1+x^2)^2如何求解

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#热议# 不吃早饭真的会得胆结石吗？

窦濡厉凝丹
2019-10-17 · TA获得超过1118个赞

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x=tanθ,dx=sec²θdθ,sinθ=x/(1+x²),cosθ=1/√(1+x²)
∫1/(1+x²)² dx
= ∫1/sec⁴θ * sec²θ dθ
= ∫cos²θ dθ
= (1/2)∫(1+cos2θ) dθ
= (1/2)θ + (1/2)sinθcosθ + C
= (1/2)[arctanx + x/(1+x²)] + C

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