微分方程 y"+2y'+5y=5x+2 求通解
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我本来用公式编辑器编辑的公式 但是在这里粘贴不上,所以特征值用t代替.
这是一个非齐次微分方程,其通解由齐次方程的通解和非齐次方程的特解组成.
1.求特征值
t^2+2t+5=0,t1=-1+2i,t2=-1-2i
齐次方程的通解为y=e^x(C1cos2x+C2sin2x )
2.设特解形式为y*=ax+b,求出一导 和二导,代入原非齐次方程,得
5ax+2a+5b=5x+2,得a=1,b=0
特解为y*=x,
所以该非奇次微分方程的通解为y=e^x(c1cos2x+c2sin2x)+x
你的答案错了,
这是一个非齐次微分方程,其通解由齐次方程的通解和非齐次方程的特解组成.
1.求特征值
t^2+2t+5=0,t1=-1+2i,t2=-1-2i
齐次方程的通解为y=e^x(C1cos2x+C2sin2x )
2.设特解形式为y*=ax+b,求出一导 和二导,代入原非齐次方程,得
5ax+2a+5b=5x+2,得a=1,b=0
特解为y*=x,
所以该非奇次微分方程的通解为y=e^x(c1cos2x+c2sin2x)+x
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