Question

如何组数乘积最大最小

Answer 1

如何组数乘积最大或最小
用5、6、7、8这4个数字组成2个两位数，怎样组数它们的乘积最大？怎样组数它们的乘积最小？
要想使这两个两位数的乘积最大，大数应该分配到十位上，小数分配到个位上，这两种情况是86×75和85×76。
但是哪个算式乘积最大呢？
通过计算86×75=6450，85×76=6460，第二个算式的乘积大。为什么85×76的乘积比86×75的乘积大呢？有什么规律吗？再换一组数字4、5、6、7来计算和观察，计算75×64和74×65这两种情况，75×64=4800，74×65=4810。
仔细观察和思考这两组算式，86-75=11，85-76=9，86×75＜85×76；75-64=11,74-65=9，75×64＜74×65，两个数的差最大，乘积最小；两个数的差最小，乘积最大。
可以找来更多的例子用计算器计算来验证，以上的结论是正确的。
同时还发现了一个巧妙的现象，乘积最大的四个数，按U字行排列，从左到右依次是8、7、6、5或者7、6、5、4。
乘积最小的四个数有什么样的规律呢？
首先按照U字行的顺序从小到大排列，5、6、7、8，58×67应该是最小的，但是58×67=3886，比57×68=3876还要大，显然这种方法不适合乘积最小数的排列。
用两个数的差来验证，68-57=11，67-58=9,57×68＜58×67，差最大，乘积最小，差最小，乘积最大。用46×57=2622和47×56=2632来验证，57-46=11，56-47=9，所以57-46＞56-47。