Question

反三角函数关系式推导

反三角函数的公式!
反三角函数的公式以及推导过程 或者记忆方法!反三角函数的和差公式与对应的三角函数的和差公式有关系么?

Answer 1

反三角函数的和差公式与对应的三角函数的和差公式没有关系
y=arcsin(x),定义域[-1,1] ,值域[-π/2,π/2]
　　y=arccos(x),定义域[-1,1] ,值域[0,π]
　　y=arctan(x),定义域(-∞,+∞),值域(-π/2,π/2)
　　y=arccot(x),定义域(-∞,+∞),值域(0,π)
　　sin(arcsin x)=x,定义域[-1,1],值域 [-1,1] arcsin(-x)=-arcsinx
　　证明方法如下：设arcsin(x)=y,则sin(y)=x,将这两个式子代入上式即可得
　　其他几个用类似方法可得
　　cos(arccos x)=x,arccos(-x)=π-arccos x
　　tan(arctan x)=x,arctan(-x)=-arctanx
反三角函数其他公式
　　cos(arcsinx)=√（1-x^2）
　　arcsin(-x)=-arcsinx
　　arccos(-x)=π-arccosx
　　arctan(-x)=-arctanx
　　arccot(-x)=π-arccotx
　　arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx
　　sin(arcsinx)=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)=x
　　当 x∈[-π/2,π/2] 有arcsin(sinx)=x
　　x∈[0,π],arccos(cosx)=x
　　x∈(-π/2,π/2),arctan(tanx)=x
　　x∈(0,π),arccot(cotx)=x
　　x>0,arctanx=π/2-arctan1/x,arccotx类似
　　若 (arctanx+arctany)∈(-π/2,π/2),则 arctanx+arctany=arctan((x+y)/(1-xy))