Question

已知复数z=(m-3)/(4-m)+（m2-6m+8）（1+i）/1-i（i为虚数单位，m∈R）

（1）若z是实数，求m的值（2）若复数z在复平面内对应的点位于第四象限，求m的取值范围... （1）若z是实数，求m的值 （2）若复数z在复平面内对应的点位于第四象限，求m的取值范围 展开

Answer 1

(1)
(m^2-6m+8)（1+i）/(1-i)
=(m^2-6m+8)（1+i）^2/2
=(m^2-6m+8)i
若z是实数
m^2-6m+8=0
(m-4)(m-2)=0
m=4
or
2
(2)
z
=(m-3)/(4-m)+（m^2-6m+8)(1+i)/(1-i)
=(m-3)/(4-m)+(m^2-6m+8)i
若复数z在复平面内对应的点位于第四象限
=>
(m-3)/(4-m)
>0
(1)
and
(m^2-6m+8)
<0
(2)
from
(1)
(m-3)/(4-m)
>0
(m-3)/(m-4)
<0
3<m<4
(3)
from
(2)
m^2-6m+8
<0
(m-4)(m-2)<0
2<m<4
(4)
z在复平面内对应的点位于第四象限
(3)
and
(4)
3<m<4
and
2<m<4
=>
3<m<4