Question

在梯形ABCD中,AD平行BD,AB=CD,AC垂直BD,AD=6,BC=8

请问梯形的高是多少？

Answer 1

事先声明一下因为AD不会平行BD，所以我就当AD‖BC了

解：如图，过D点作DE‖AC交BC延长线于E点，过D点作DF⊥BC于F点

    ∵DE‖AC，AD‖BC

    ∴四边形ADEC为平行四边形

    ∴CE=AD=6

    ∴BE=8+6=14

    ∵AD‖BC，AB=DC

    ∴梯形ABCD为等腰梯形∴CA=BD

    ∵AC垂直BD，∴∠BOC=90°

    ∵AC‖DE，∴∠BDE=90°

    设BD为x，则x²+x²=14²，x=根号98

    ∵S△ADB=AD×DF÷2，S△CED=CE×DF÷2

    ∵AD=CE，∴S△CED=S△ADB

    ∴S梯形=S△ADB+S△BDC

           =S△CDE+S△BDC

           =S△BDE

           =根号98×根号98÷2=49

    ∵S梯形=（上底+下底）×高÷2

           =（6+8）×DF÷2

           =14DF÷2

           =7DF

    ∴7DF=49

    ∴DF=7

    即梯形的高是7

Answer 2

有趣。。二楼的也太复杂了吧。直接来说AC=BD=7根号2，那DC也知道了，一个直角三角形可以用两边平方=斜边平方就知道高了，就求出来了，这样方便容易懂多了

Answer 3

AD//BD怎么可能？一定是题目抄错了！