Question

已知:如图,三角形ABC中,AB=AC,D,E在BC上,AD=AE,求证:BD=EC

Answer 1

证明：
取bc的中点f,连接af.
∵ab=ac,
∴a在bc的垂直平分线上,(到线段两端的距离相等的点，在线段的垂直平分线上）
又∵df=bf-bd=fc-ce=fe,
∴af是de的垂直平分线，
∴ad=ae(垂直平分线上的点，到线段两端的距离相等）

Answer 2

因为AB=AC,AD=AE,
所以
等腰
△ABC和等腰△AED
所以∠A=∠C，∠AEC=∠ADB
所以△ABD∽△AEC
因为AB=AC
所以△ADB全等△AEC
所以BD=EC