Question

如图,在四棱锥p-abcd中,四边形abcd为平行四边形,ac⊥bc,e为pd的中点,∠abc=∠

如图，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，点E是PD的中点． 见图一 （Ⅰ）求证：AC⊥PB； （Ⅱ）求证：PB∥平面AEC．

Answer 1

（Ⅰ）证明：∵在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，
AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，

∴AC⊥AB，AC⊥PA，
又AB∩PA=A，∴AC⊥平面PAB，
∵PB⊂平面PAB，∴AC⊥PB．
（Ⅱ）证明：连接BD，与AC相交于O，连接EO，
∵ABCD是平行四边形，
∴O是BD的中点，又E是PD的中点，
∴EO∥PB，
又PB不包含于平面AEC，EO⊂平面AEC，
∴PB∥平面AEC．