Question

带有绝对值的方程怎么解

Answer 1

零点分段法

步骤

• 求出使绝对值内代数式值为零的方程的解。

• 将所有解由小到大依次排好。

• 将未知数分类讨论。

• 解出每种情况的解。

• 验根，得解。

举例

解方程:|x+1|+|x+2|=4.

解：①当x≤-2时，x+1<0，x+2≤0，

则-(x+1)-(x+2)=4，

解得x=-3.5≤-2，成立.

②当-2<x≤-1时，x+1≤0<x+2，

则-（x+1）+（x+2）=4，

化简得到关系式1=4，不成立，舍去.

③当x>-1时，x+2>x+1>0，

则（x+1）+（x+2）=4，

解得x=0.5>-1，成立.

综上所述，原方程的解为x=0.5或x=-3.5.

平方法

步骤

• 等式两边平方，去绝对值。

• 解方程。

绝对值方程解题思路

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举例

解方程:|x+2|=|x-1|.

解：两边平方，得（x+2)²=(x-1)²，

解得x=-0.5.

所以原方程的解为x=-0.5。

Answer 2

通过讨论未知数的取值范围，去掉绝对值符号，求解未知数，然后看是否在讨论的取值范围内，如果是解，不在范围则舍去或者通过有可能的话平方去掉绝对值符号，然后求解