Question

用反证法证明：已知两实数a.b,并且a2+b2=0,求证:a=b=0.

过程打出，谢谢

Answer 1

证明：

假设a≠0，则a²>0
又a²+b²=0
∴b²=-a²<0
与b²≥0矛盾
故假设不成立，a=0

假设b≠0，则b²>0
又a²+b²=0
∴a²=-b²<0
与a²≥0矛盾
故假设不成立，b=0

综上
a=b=0

证毕

Answer 2

假设a不等于0或b不等于0
此时对应有a2或b2不等于0
那么a2+b2必不为0
与a2+b2=0相矛盾
故假设不成立
故证明了a,b必须全为0，即a=b=0

Answer 3

假设a不等于零 或者 b不等于零
所以 a^2>=0 b^2>0 或者 a^2>0 b^2>=0
所以a^2+b^2>0
和已知相矛盾
所以假设不成立
所以a=b=0

Answer 4

证明：
假设a，b都不是0，则ab不等于0，与条件矛盾
假设不成立
故a，b中至少有一个是0