Question

有一个三角形,它的三个角都是整数,它的周长是32,它的边合是多少?

Answer 1

设这个三角形的三个角分别为x、y和z，由三角形内角和的性质可知，x+y+z=180°。又因为三角形的周长C等于3条边的和，所以其边长之和为C/2。因此，我们可以列出以下两个方程：

x+y+z=180 (内角和)
x+y+z=C (周长)
x+y+z=16，上式两端同时除以2

将三个方程联立起来，可以得到：

2(x+y+z) = 196
x+y+z = 98

由于 x、y、z 都是整数，因此 x+y+z 的奇偶性和三个数中奇偶性的情况有关。98为偶数，因此有以下三种情况分别对应不同的边长和：

1. 偶数 + 偶数 + 偶数 = 偶数
假设三个角分别为26°, 54°和 100°，那么它们的边长分别为5、13和14，三条边的和为32，符合题意。

2. 奇数 + 奇数 + 偶数 = 奇数
由于周长为偶数，不可能出现这种情况。

3. 偶数 + 奇数 + 奇数 = 奇数
假设三个角分别为24°，51°和105°，那么它们的边长分别为4、17和11，三条边的和为32，符合题意。

因此，该三角形的边长和为5+13+14=32或4+17+11=32。