Question

两道数学不等式的题

1.函数y=loga（x+3）-1（a＞0，a≠1）的图像衡过点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则1/m+2/n的最小值为多少？、

2.已知a＞2，判断loga（a-1）×loga（a+1）与1的大小关系
请给出适当过程，谢谢！

Answer 1

1.在函数y=loga（x+3）-1（a＞0，a≠1）中，
当x=-2时，y≡-1.
∴A(-2,-1)
又点A(-2,-1)在直线mx+ny+1=0上，
∴-2m-n+1=0 =>2m+n=1
∵mn＞0，∴m、n同号，即同正或同负
而2m+n=1>0，故m、n同正,∴m/n>0,n/m>0
1/m+2/n=(1/m+2/n)*1=(1/m+2/n)*(2m+n)
=4+4m/n+n/m≥8
(“=”成立当且仅当4m/n=n/m且2m+n=1即m=1/4,n=1/2时)
∴1/m+2/n的最小值为 8。
2.∵a＞2 ∴loga（a-1）>0,loga（a+1）>0
∴loga（a-1）×loga（a+1）≤{[loga（a-1）+loga（a+1）]/2}^2
={loga（a^2-1）/2}^2
<{loga（a^2）/2}^2
=1
∴当a＞2时，loga（a-1）×loga（a+1）<1

Answer 2

8大于