Question

1×2+3×4+5×6+7×8+9×10…2017×2018+2019的和是奇数还偶数为什么？

Answer 1

此题的和是奇数。因为1×2，3×4等等两个相邻自然数的积是偶数，偶数与偶数相加是偶数，但此题最后加2019是奇数，而一个偶数与一个奇数相加，和是奇数。所以，此题的和是奇偶。

Answer 2

an
=(2n-1)(2n)
=4n^2 -2n
=4n(n-1) + 2n
=(4/3)[ (n-1)n(n+1) -(n-2)(n-1)n] +[ n(n+1) -(n-1)n]
Sn

=a1+a2+...+an
=(4/3)(n-1)n(n+1) +n(n+1)
=(1/3)n(n+1)[ 4(n-1) +3]
=(1/3)n(n+1)(4n-1)
1x2+3x4+5x6+7x8+...+2017x2018 +2019
=S1009 +2019
=(1/3)(1009)(1010)(4035) +2019
=1370678069
是奇数