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求直线L: x-y+z-7=0..........①;2x+y-3z+6=0..........② 的方向向量;
解:平面①的法向向量N₁={1,-1,1};平面②的法向向量N₂={2,1,-3};
该直线L是平面①和平面②的交线;因此,L⊥N₁且L⊥N₂:
设L的法向向量为N;则N=N₁×N₂=2i+5j+3k={2,5,3}
(N是个三阶行列式:第一行:i,j,k;第二行:1,-1,1;第三行:2,1,-3;)
解:平面①的法向向量N₁={1,-1,1};平面②的法向向量N₂={2,1,-3};
该直线L是平面①和平面②的交线;因此,L⊥N₁且L⊥N₂:
设L的法向向量为N;则N=N₁×N₂=2i+5j+3k={2,5,3}
(N是个三阶行列式:第一行:i,j,k;第二行:1,-1,1;第三行:2,1,-3;)
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11.x-y+z-7=0,①
2x+y-3z+6=0,②
①+②,得3x-2z-1=0,
x=(2z+1)/3,③
把③代入①,得(2z+1)/3-y+z-7=0,
y=(5z-20)/3.④
z=1时x=1,y=-5,
z=-2时x=-1,y=-10,
所以直线的方向向量是(1,-5,1)-(-1,-10,-2)=(2,5,3).
2x+y-3z+6=0,②
①+②,得3x-2z-1=0,
x=(2z+1)/3,③
把③代入①,得(2z+1)/3-y+z-7=0,
y=(5z-20)/3.④
z=1时x=1,y=-5,
z=-2时x=-1,y=-10,
所以直线的方向向量是(1,-5,1)-(-1,-10,-2)=(2,5,3).
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