Question

在梯形ABCD中,AB平行CD,AD=BC=2,AC垂直BD,角ADC=60度,EF为中位线,求EF的长

在梯形ABCD中,AB平行CD,AD=BC=2,AC垂直BD,角ADC=60度,EF为中位线,求EF的长

Answer 1

过D作DM垂直BD交BA延长线于M，过D作DN垂直BM交BM于N
因AB平行DC，则角DAN=角ADC=60度
因DN垂直BM则DN=根3/2*AD=根3
因AB平行CD，AD=BC，AC、BD为对角线，则AC=BD
因DM垂直BD，AC垂直BD，则DM平行AC
又AB平行CD即AM平行CD，则DM=AC，AM=CD
所以DM=BD
又MD垂直BD，则角DMB=角DBM=45度
又DN垂直MD，则BM=2DN=2根3
EF为中位线
则EF=（AB+CD）/2=（AB+AM）/2=BM/2=根3
所以EF=根3

Answer 2

因为BD平分角ABC
所以角ABD=角DBC
∵AD平行BC
∴角DBC=角ADB
∴∠ABD=∠ADB
∴AB=AD
∵等腰梯形
∴∠ABC=∠BCD
∠BCD+∠CBD=90
∠BCD=60度
∴BC=2DC
周长等于20
BC=2AB=8
中位线=1/2（4+8）=6