Question

谁会用勾股定理解这题？求详细过程。求等腰三角形ABC的面积！

Answer 1

解：过顶点C作等腰三角形ABC底边AB的垂线CD，三角形ADC与三角形BDC为相等的两个直角三角形，边AD=边DB=3cm。

在直角三角形ADC(或三角形BDC)中，斜边AC(或BC)=5cm，直角边AD(或DB)=3cm，根据“勾股定理”，勾(直角边)3、股(直角边)4、弦(斜边)5，则有直角边CD=4cm。

三角形ABC的面积为：S=1/2×AB×CD=1/2×6×4=12cm^2。

追问

可我们老师说不能直接用勾三股四弦五还要运用用到三线合一

追答

三线合一，即在等腰三角形中（前提）顶角的角平分线，底边的中线，底边的高线，三条线互相重合（前提一定是在等腰三角形中，其它三角形不适用）。

Answer 2

底是6，CD是三角形ABC的高，也是中垂线，所以AD是3，斜边是5，根据勾股定理，另外一条直角边CD是4（3*3+4*4=5*5），这个等腰三角形ABC面积是4*6/2=12。

Answer 3

过点C作CD⊥AB，垂足是D
∵△ABC是等腰三角形
∴由等腰三角形三线合一得：
AD=(1/2)AB=(1/2)×6=3 cm
在Rt△ADC中：CD²=CA² - AD²=5² - 3²
=25 - 9=16，则CD=4 cm
∴S△ABC=(1/2)×AB×CD
=(1/2)×6×4=12 cm²

Answer 4

解：做等腰△ABC底边AB上的高CD交AB于D，则有
△ACD和△BCD为直角三角形，∠ADC=∠BDC=90°
AD=BD=AB/2=6/2=3cm
等腰△ABC的面积为CD·AB/2
∴在直角△ACD中，由勾股定理，得：CD²+AD²=AC²即CD²+3²=5²
∴CD=4
∴CD·AB/2=4·3=12

Answer 5

等腰三角形ABC的高度为CD，三角形底长AB的中点D。<ADC=<BDC=90.AB=6cmAD=DB=3cm Rt ▽A BD AC=5cm ,AD=3cm ,CD=？.AC2-AD2= CD2 （5cm）2-（3cm）2
=25cm2-9cm2
=16cm2=4cm
等腰三角形ABC面积等＝1/2AB×DC
=1/2×6cm×4cm
=12cm2