dx与?x的区别是什么?
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dx是一个无穷小量,意义是对于x的微分,x是导函数,也可以记作:dy/dx、f'(x)、y'。
一、含义不同:
X增量,dX是变量,前者是宏观的,后者才是微分术语。如果此处的x是自变量,dx=x,通常把自变量x的增量△x称为自变量的微分,记作dx;如果这里的x是因变量,那么把自变量写作y的话,x是变化量,dx=导数*y。
二、使用不同:
dx是x的微分,x是x的改变量。一般两者不等。前者是后者的线性主部。但对自变量而言,因为x对x的导数恒等于1,两者相等。反之,两者相等的也只有自变量。
定义
设函数y = f(x)在x的邻域内有定义,x及x + Δx在此区间内。如果函数的增量Δy = f(x + Δx) - f(x)可表示为 Δy = AΔx + o(Δx)(其中A是不随Δx改变的常量,但A可以随x改变),而o(Δx)是比Δx高阶的无穷小,那么称函数f(x)在点x是可微的,且AΔx称作函数在点x相应于因变量增量Δy的微分,记作dy,即dy = AΔx。
函数的微分是函数增量的主要部分,且是Δx的线性函数,故说函数的微分是函数增量的线性主部(△x→0)。
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