Question

求极限，答案已知，但就是怎么也算不出那个答案

limx→0 [x-(1+x)ln(1+x)]/[x^2(1+x)]

Answer 1

x趋向0, ln(1+x)~ x-x²/2
带入可知
=lim [x-(x-x²/2)(1+x)]/[x²(1+x)]
=lim(⁻1/2*x²+1/2x³)/[x²(1+x)]
=lim(-1-x)/2(1+x)
=-1/2
所以原极限为：-e/2

追问

看着挺对的 但答案是-e/2，貌似不能用等价无穷小（我也用了算不对），我用洛必达死算倒求对了 但不知道为什么

追答

嗯，是的，不能用无穷小量等价替换，因为把有用的-1/2x²丢弃了。

乘法用无穷小量等价替换，加减时慎用。容易出错，

我用了泰勒展开