Question

如图,在等腰梯形ABCD中,AC⊥BD,且AD=1,BC=2,求此梯形的面积

如图，在等腰梯形ABCD中，AC⊥BD，且AD＝1，BC＝2，求此梯形的面积

Answer 1

等腰梯形ABCD中 AC=BD
设AC交BD于O
AB=CD AC=BD
三角形ABC全等于三角形DCB
角ACB=角DBC
AC垂直于BD 角ACB=角DBC=45
BC=2 B0=CO=√2
同理 A0=DO=√2/2
AC=3√2/2
梯形面积为S
＝S三角形ABC＋S三角形ADC
＝1／2（AC＊BO＋AC＊DO）
＝9／4

Answer 2

记AC与BD交点为O
那么根据勾股定理，AO=DO=1
BO=CO=根号2
AC=BD=1+根号2
此梯形面积＝1/2(AC×BD)＝1/2(1+根号2)×(1+根号2)
=(3+2*根号2）/2